В 1968 году Андрей Макаревич со своими одноклассниками организовал самодеятельную рок-группу «The Kids». В 1969 году она стала называться «Time Machines» («Машины времени»), причем песни исполнялись на английском языке.
В 1973 году название было изменено на единственное число – «Машина времени», и остается таким до сих пор. Выступив в 1976 году на фестивале «Таллинские песни молодежи» в Эстонии и получив первый приз, группа становится известной. В 1980-х годах она обретает всесоюзную популярность. «Машину времени» допускают на телевидение (программа «Музыкальный ринг»), радио, популярными становятся написанные в 1970-е годы песни «Поворот», «Свеча», «Три окна». «Поворот» 18 месяцев возглавляет хит-парад «Звуковой дорожки» «Московского комсомольца». «Машина времени» принимает участие в съемках музыкального кинофильма «Душа» с Софией Ротару в главной роли.
Рок-группа активно гастролирует по городам СССР. Хиты «Скачки», «Синяя птица», «Марионетки» звучат в ресторанах и на свадьбах. Крупными тиражами расходятся подпольные магнитные альбомы группы. В составе «Машины времени» в разные годы прославились такие музыканты, как Александр Кутиков, Евгений Маргулис, Петр Подгородецкий и другие. Из-за большого количества композиторов музыкальный стиль группы эклектичен. В своем творчестве музыканты используют элементы классического рока, рок-н-ролла, блюза, бардовской песни.