
Андрей Мягков родился 8 июля 1938 года.
После окончания Ленинградского технологического института имени Ленсовета по специальности "Технология пластических масс", Мягков окончил Школу студию МХАТ. До 1977 года работал актером в театре "Современник".
В 1977 году артист перешел в Московский художественный театр, позже — в МХТ имени А.П. Чехова.
В кино Андрей Мягков дебютировал в фильме "Похождения зубного врача" (1965) режиссера Элема Климова, а первой его серьезной ролью стала роль Алеши Карамазова в экранизации Достоевского, снятой Иваном Пырьевым.
Необычайная популярность пришла к актеру в 1975 году с выходом фильма Эльдара Рязанова "Ирония судьбы, или С легким паром". Не меньшим успехом для актера стала роль Новосельцева в комедии Рязанова "Служебный роман", вышедшей в 1977 году.
Мягков является автором нескольких детективов, по одному из них, "Сивый мерин", в 2010 году снят четырехсерийный фильм.
Поздравления Андрею Мягкову передал президент России Владимир Путин. "И в кино, и на театральной сцене Вы добились большого, настоящего успеха. Покорили зрителей щедрым и самобытным талантом, высочайшим классом актерского мастерства, разнообразием блистательно сыгранных ролей. Ваше яркое, многогранное творчество - это, без преувеличения, золотой фонд отечественного искусства", - отмечается в поздравительной телеграмме.
Андрей Мягков в роли Юлия Капитоновича Карандышева в фильме "Жестокий романс" (1984)